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Covarianza

terminos

La covarianza es una medida de la relación direccional entre los rendimientos de dos activos riesgosos. Una covarianza positiva significa que los retornos de activos se mueven juntos, mientras que una covarianza negativa significa que los retornos se mueven de forma inversa. La covarianza se calcula analizando las sorpresas en el momento del retorno (desviaciones estándar del rendimiento esperado) o multiplicando la correlación entre las dos variables por la desviación estándar de cada variable.

La covarianza mide cómo los valores medios de dos variables se mueven juntas. Si el rendimiento de la acción A aumenta cuando el rendimiento de la acción B se mueve más alto y se encuentra la misma relación cuando disminuye el rendimiento de cada acción, se dice que estas acciones tienen una covarianza positiva. En finanzas, las covarianzas se calculan para ayudar a diversificar las tenencias de seguridad.

Cuando un analista tiene un conjunto de datos, un par de valores de xey, la covarianza puede calcularse utilizando cinco variables de esos datos. Son:

xi = un valor de x dado en el conjunto de datos

xm = la media, o promedio, de los valores de x

yi = el valor y en el conjunto de datos que corresponde con xi

ym = la media, o promedio, de los valores y

n = la cantidad de puntos de datos

Dada esta información, la fórmula para la covarianza es: Cov (x, y) = SUMA [(xi – xm) * (yi – ym)] / (n – 1)

Es importante tener en cuenta que si bien la covarianza mide la relación direccional entre dos activos, no muestra la fortaleza de la relación entre los dos activos. El coeficiente de correlación es un indicador más apropiado de esta fortaleza.

Aplicaciones de covarianza

Las covarianzas tienen aplicaciones significativas en las finanzas y la teoría de la cartera moderna. Por ejemplo, en el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM), que se utiliza para calcular el rendimiento esperado de un activo, la covarianza entre un valor y el mercado se utiliza en la fórmula para una de las variables clave del modelo, beta. En el CAPM, beta mide la volatilidad, o riesgo sistemático, de un valor en comparación con el mercado en general; es una medida práctica que se basa en la covarianza para medir la exposición al riesgo de un inversor específica de un valor.

Mientras tanto, la teoría de cartera utiliza covarianzas para reducir estadísticamente el riesgo general de una cartera al proteger contra la volatilidad a través de la diversificación basada en la covarianza. Poseer activos financieros con rendimientos que tengan covarianzas similares no proporciona mucha diversificación; por lo tanto, una cartera diversificada probablemente contenga una combinación de activos financieros que tengan covarianzas variables. Para obtener más información al respecto, consulte ¿Cómo se usa la covarianza en la teoría de la cartera?

Ejemplo de cálculo de covarianza

Supongamos que un analista de una empresa tiene un conjunto de datos de cinco trimestres que muestra el crecimiento trimestral del producto interno bruto (PIB) en porcentajes (x) y el crecimiento de la línea de productos nuevos de una compañía en porcentajes (y). El conjunto de datos puede verse así:

Q1: x = 2, y = 10

Q2: x = 3, y = 14

Q3: x = 2.7, y = 12

Q4: x = 3.2, y = 15

Q5: x = 4.1, y = 20

El valor promedio de x es igual a 3, y el valor promedio de y es igual a 14.2. Para calcular la covarianza, la suma de los productos de los valores de xi menos el valor de x promedio, multiplicado por los valores de yi menos los valores promedio de y se dividiría por (n-1), de la siguiente manera:

Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14.2) + (3 – 3) x (14 – 14.2) + … (4.1 – 3) x (20 – 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85

Habiendo calculado aquí una covarianza positiva, el analista puede decir que el crecimiento de la nueva línea de productos de la compañía tiene una relación positiva con el crecimiento trimestral del PIB. Para obtener más información sobre cómo se calcula la covarianza, consulte Cálculo de la covarianza para acciones.

Muchos elementos de las matemáticas y las estadísticas se utilizan en la evaluación de las poblaciones. Los cálculos de covarianza pueden brindar al inversionista una idea de cómo dos acciones podrían moverse juntas en el futuro. Al observar los precios históricos, podemos determinar si los precios tienden a moverse entre sí o frente a frente. Esto le permite predecir el movimiento del precio potencial de una cartera de dos acciones.

 

Incluso podría seleccionar acciones que se complementan entre sí, lo que puede reducir el riesgo general y aumentar el rendimiento potencial general. En los cursos introductorios de finanzas, se nos enseña a calcular la desviación estándar de la cartera como una medida del riesgo, pero parte de este cálculo es la covarianza de estas dos o más acciones. Entonces, antes de entrar en las selecciones de cartera, es muy importante entender la covarianza.

¿Qué es la covarianza?

La covarianza mide cómo dos variables se mueven juntas. Mide si los dos se mueven en la misma dirección (una covarianza positiva) o en direcciones opuestas (una covarianza negativa). En este artículo, las variables generalmente serán precios de acciones, pero pueden ser cualquier cosa.

En el mercado bursátil, se pone un gran énfasis en reducir el monto de riesgo asumido por la misma cantidad de rendimiento. Al construir una cartera, un administrador de cartera seleccionará acciones que funcionarán bien juntas.