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Desviacion estandar formula

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La desviación estándar es una estadística que mide la dispersión de un conjunto de datos en relación con su media y se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza determinando la variación entre cada punto de datos relativo a la media. Si los puntos de datos están más lejos de la media, hay una mayor desviación dentro del conjunto de datos; por lo tanto, cuanto más extendidos estén los datos, mayor será la desviación estándar.

 

En finanzas, la desviación estándar es una medida estadística; cuando se aplica a la tasa de rendimiento anual de una inversión, arroja luz sobre la volatilidad histórica de esa inversión. Cuanto mayor es la desviación estándar de un valor, mayor es la varianza entre cada precio y la media, lo que muestra un mayor rango de precios. Por ejemplo, un stock volátil tiene una alta desviación estándar, mientras que la desviación de un stock estable de blue-chip suele ser bastante baja.

En la industria de servicios financieros, la desviación estándar es una de las principales medidas de riesgo fundamentales que utilizan los analistas, gestores de carteras, asesores de gestión patrimonial y planificadores financieros. Las empresas de inversión informan la desviación estándar de sus fondos mutuos y otros productos. Una gran dispersión muestra cuánto se desvía el rendimiento del fondo de los rendimientos normales esperados. Debido a que es fácil de entender, esta estadística se informa periódicamente a los clientes e inversores finales.

¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar y la media?

En su forma más simple, la media es el promedio de todos los puntos de datos en un conjunto. Al invertir, por ejemplo, es posible que desee conocer el precio promedio de cierre de los últimos 20 días. Puede encontrar esto agregando los precios de cierre para cada sesión y dividiendo por 20. Debido a que los mercados son caprichosos, los operadores y analistas usan promedios móviles que se ajustan diariamente para incorporar los datos más recientes. Esto significa que el cálculo siempre considera los movimientos de las sesiones más recientes y las sesiones más antiguas disminuyen a medida que se vuelven menos relevantes. Se puede calcular una media móvil exponencial ponderando cada punto de datos, dando mayor importancia a los datos más recientes.

La desviación estándar se calcula en función de la media. La distancia de cada punto de datos desde la media se cuadra, se suma y se promedia para encontrar la varianza. O para decirlo de otra manera: la varianza se obtiene tomando la media de los puntos de datos, restando la media de cada punto de datos individualmente, cuadrando cada uno de estos resultados y luego tomando otra media de estos cuadrados. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

Cálculo de una desviación estándar

La fórmula para la desviación estándar usa tres variables. La primera variable debe ser el valor de cada punto dentro del conjunto de datos, tradicionalmente listado como x, con un subnúmero que denota cada variable adicional (x, x1, x2, x3, etc.). La media, o promedio, de los puntos de datos se aplica al valor de la variable M, y el número de puntos de datos involucrados se asigna a la variable n.

Para determinar el valor medio, debe agregar los valores de los puntos de datos juntos, y luego dividir ese total por la cantidad de puntos de datos incluidos. Por ejemplo, si los puntos de datos fueran 5, 7, 3 y 7, el total sería 22. Luego, dividiría 22 entre el número de puntos de datos, en este caso cuatro, lo que daría como resultado una media de 5.5. Esto lleva a las siguientes determinaciones: M = 5.5 yn = 4.

La varianza se determina restando el valor de la media de cada punto de datos, resultando en -0.5, 1.5, -2.5 y 1.5. Cada uno de esos valores se cuadran, resultando en 0.25, 2.25, 6.25 y 2.25. Los valores cuadrados se suman luego, lo que da un total de 11, que luego se divide por el valor de n-1, que es 3 en este caso, lo que da como resultado una varianza de 3.67 aproximadamente.

Luego se calcula la raíz cuadrada de la varianza, lo que da como resultado una medida de desviación estándar de aproximadamente 1.915.

Desviación Estándar vs. Varianza

La varianza ayuda a determinar el tamaño de extensión de los datos en comparación con el valor medio. A medida que la varianza aumenta, se produce una mayor variación en los valores de los datos, y puede haber una brecha mayor entre un valor de datos y otro. Si los valores de los datos están todos juntos, la varianza será menor. Sin embargo, esto es más difícil de comprender que las desviaciones estándar, ya que las varianzas representan un resultado cuadrado que puede no expresarse de manera significativa en el mismo gráfico que el conjunto de datos original.

Las desviaciones estándar suelen ser más fáciles de visualizar y aplicar. La desviación estándar se expresa en la misma unidad de medida que los datos, lo que no es necesariamente el caso con la varianza. Usando la desviación estándar, los estadísticos pueden determinar si los datos tienen una curva normal u otra relación matemática. Si los datos se comportan en una curva normal, entonces el 68 por ciento de los puntos de datos caerán dentro de una desviación estándar del promedio, o punto de datos promedio.

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