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Distribución binomial

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¿Cuál es la ‘Distribución Binomial’?

La distribución binomial es una distribución de probabilidad que resume la probabilidad de que un valor tome uno de dos valores independientes bajo un conjunto dado de parámetros o suposiciones. Los supuestos subyacentes de la distribución binomial son que solo hay un resultado para cada prueba, que cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito y que cada prueba es mutuamente excluyente o independiente entre sí.

La distribución binomial es una distribución discreta común usada en estadística, en oposición a una distribución continua como la distribución normal . Esto se debe a que la distribución binomial solo cuenta dos estados, típicamente representados como 1 (para un éxito) o 0 (para una falla) dado un número de ensayos en los datos. Por lo tanto, la distribución binomial representa la probabilidad de x éxitos en n ensayos, dada una probabilidad de éxito p para cada ensayo. La distribución binomial se usa a menudo en las estadísticas de ciencias sociales como un bloque de construcción para modelos de variables de resultado dicotómicas, como si un republicano o un demócrata ganará las próximas elecciones, si un individuo morirá dentro de un período de tiempo específico, etc.

Una distribución binomial resume el número de ensayos u observaciones, cuando cada ensayo tiene la misma probabilidad de alcanzar un valor particular. La distribución binomial determina la probabilidad de observar un número específico de resultados exitosos en un número específico de ensayos. El valor esperado, o media, de una distribución binomial se calcula multiplicando el número de ensayos por la probabilidad de éxito. Por ejemplo, el valor esperado del número de cabezas en 100 intentos es 50 o (100 * 0.5). Otro ejemplo común de la distribución binomial es mediante la estimación de las posibilidades de éxito para un tirador de tiros libres en el baloncesto, donde 1 = una canasta se hace y 0 = una señorita.

La media de la distribución binomial es np, y la varianza de la distribución binomial es np (1 – p). Cuando p = 0.5, la distribución es simétrica
alrededor de la media. Cuando p> 0.5, la distribución está sesgada hacia la izquierda; cuando p <0.5, la distribución está sesgada a la derecha.

Juicio de Bernoulli

La distribución binomial es la suma de una serie de múltiples ensayos de Bernoulli independientes e idénticamente distribuidos. En un ensayo de Bernoulli, se dice que el experimento es aleatorio y solo podría tener dos resultados posibles: éxito o fracaso. Por ejemplo, lanzar una moneda se considera un ensayo de Bernoulli; cada prueba solo puede tomar uno de dos valores (cara o cruz), cada éxito tiene la misma probabilidad (la probabilidad de voltear una cabeza es 0.5), y los resultados de una prueba no influyen en los resultados de otra. La distribución de Bernoulli es un caso especial de la distribución binomial donde el número de ensayos n = 1.

Ejemplo de distribución binomial

La distribución binomial se calcula multiplicando la probabilidad de éxito elevada a la potencia del número de éxitos y la probabilidad de falla elevada a la potencia de la diferencia entre el número de éxitos y el número de intentos. Luego, multiplique el producto por la combinación entre el número de intentos y el número de éxitos.

Por ejemplo, supongamos que un casino creó un juego nuevo en el que los participantes pueden apostar sobre el número de caras o cruces en una cantidad específica de monedas. Suponga que un participante desea hacer una apuesta de $ 10 que habría exactamente seis caras en 20 lanzamientos de moneda. El participante desea calcular la probabilidad de que esto ocurra, y por lo tanto, usa el cálculo para la distribución binomial. La probabilidad se calculó como: (20! / (6! * (20 – 6)!)) * (0,50) ^ (6) * (1 – 0,50) ^ (20 – 6). En consecuencia, la probabilidad de que aparezcan exactamente seis cabezas en 20 lanzamientos de monedas es de 0.037, o 3.7%. El valor esperado fue 10 cabezas en este caso, por lo que el participante hizo una apuesta pobre.

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