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Interés compuesto

Interés compuesto

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¿Qué es el ‘Interés compuesto’?

El interés compuesto (o interés compuesto) es el interés calculado sobre el principal inicial y también sobre el interés acumulado de períodos anteriores de un depósito o préstamo . Si se piensa que se originó en la Italia del siglo XVII, el interés compuesto puede considerarse como “interés sobre el interés” y hará que una suma crezca a un ritmo más rápido que el interés simple , que se calcula únicamente sobre la cantidad del capital. La velocidad a la que se acumula el interés compuesto depende de la frecuencia de la composición; cuanto mayor sea el número de compuestosperíodos, mayor será el interés compuesto. Por lo tanto, la cantidad de interés compuesto acumulado sobre $ 100 compuesto al 10% anual será menor que la de $ 100 compuesto al 5% semestral durante el mismo período de tiempo.

El interés compuesto se calcula multiplicando el monto del capital por uno más la tasa de interés anual elevada al número de períodos compuestos menos uno. El monto inicial total del préstamo se resta del valor resultante.

La fórmula para calcular el interés compuesto es:

Interés compuesto = Monto total de capital e interés en el futuro (o valor futuro) menos monto principal en la actualidad (o valor actual)

= [P (1 + i ) n ] – P

= P [(1 + i ) n – 1]

(Donde P = Principal, i = tasa de interés anual nominal en términos porcentuales, yn = número de períodos de capitalización).

Tome un préstamo a tres años de $ 10,000 a una tasa de interés del 5% que se compone anualmente. ¿Cuál sería la cantidad de interés? En este caso, sería: $ 10,000 [(1 + 0.05) 3 ] – 1 = $ 10,000 [1.157625 – 1] = $ 1,576.25.

Cómo crece
Debido a que el interés compuesto también toma en consideración el interés acumulado de períodos anteriores, el monto del interés no es el mismo para los tres años (como lo sería con un interés simple). Si bien el interés total pagadero durante el período de tres años de este préstamo es de $ 1,576.25, el interés pagadero al final de cada año se muestra en la tabla a continuación.

Ejemplo de interés compuesto en el trabajo.

Los periodos sí importan

Al calcular el interés compuesto, el número de períodos de capitalización hace una diferencia significativa. La regla básica es que cuanto mayor es el número de períodos de capitalización, mayor es la cantidad de interés compuesto.

Si el número de períodos de capitalización es más de una vez al año, “i” y “n” deben ajustarse en consecuencia. La “i” debe dividirse por el número de períodos de capitalización por año, y “n” es el número de períodos de capitalización por año multiplicado por el período de vencimiento del préstamo o depósito en años.
La siguiente tabla muestra la diferencia que puede hacer la cantidad de períodos de capitalización a lo largo del tiempo para un préstamo de $ 10,000 con una tasa de interés anual del 10% tomada para un período de 10 años.

Compounding con períodos múltiples

El interés compuesto puede impulsar significativamente el rendimiento de la inversión a largo plazo . Mientras que un depósito de $ 100,000 que recibe 5% de interés simple ganaría $ 50,000 en intereses durante 10 años, el interés compuesto del 5% sobre $ 10,000 ascendería a $ 62,889.46 durante el mismo período.

Calcular interés compuesto con Excel

Si ha pasado un tiempo desde tus días de clase de matemática, no temas: hay herramientas útiles para ayudar a calcular la composición. De hecho, se puede hacer usando Microsoft Excel , de tres maneras diferentes.

La primera forma de calcular el interés compuesto es multiplicar el nuevo saldo de cada año por la tasa de interés. Supongamos que deposita $ 1,000 en una cuenta de ahorros con una tasa de interés del 5% que se compone anualmente y desea calcular el saldo en cinco años. En Microsoft Excel, ingrese “Año” en la celda A1 y “Balance” en la celda B1. Ingrese los años 0 a 5 en las celdas A2 a A7. El saldo del año 0 es de $ 1,000, por lo que debe ingresar “1000” en la celda B2. Luego, ingrese “= B2 * 1.05” en la celda B3. Luego ingrese “= B3 * 1.05” en la celda B4 y continúe haciendo esto hasta que llegue a la celda B7. En la celda B7, el cálculo es “= B6 * 1.05”. Finalmente, el valor calculado en la celda B7, $ 1,276.28, es el saldo en su cuenta de ahorrosdespués de cinco años. Para encontrar el valor de interés compuesto, reste $ 1,000 de $ 1,276.28; esto le da un valor de $ 276.28.

La segunda forma de calcular el interés compuesto es usar una fórmula fija. La fórmula de interés compuesto es ((P * (1 + i) ^ n) – P), donde P es el principal, i es la tasa de interés anual , yn es el número de períodos. Usando la misma información anterior, ingrese “Valor principal” en la celda A1 y 1000 en la celda B1. Luego, ingrese “Tasa de interés” en la celda A2 y “.05” en la celda B2. Ingrese “Períodos compuestos” en la celda A3 y “5” en la celda B3. Ahora puede calcular el interés compuesto en la celda B4 ingresando “= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1”, lo que le da $ 276.28.

Una tercera forma de calcular el interés compuesto en Excel es crear una función de macro. Primero, inicie el Editor de Visual Basic, que se encuentra en la pestaña del desarrollador. Haga clic en el menú Insertar y haga clic en Módulo. Luego escriba “Función Compound_Interest (P como doble, i como doble, n como doble) como doble” en la primera línea. En la segunda línea, presiona la tecla tab y escribe “Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) – P”. En la tercera línea del módulo, ingrese “End Function”. Ha creado una macro de funciones para calcular la tasa de interés compuesta. Continuando desde la misma hoja de cálculo de Excel anterior, ingrese “Interés compuesto” en la celda A6 e ingrese “= Compound_Interest (B1, B2, B3)”. Esto le da un valor de $ 276.28, que es consistente con los dos primeros valores.

Calculadoras de interés compuesto

Se ofrecen en línea varias calculadoras gratuitas de intereses compuestos en línea.

La calculadora de interés compuesto gratuita ofrecida a través de Pine-Grove.com es simple de operar y ofrece opciones de frecuencia de capitalización de hasta todos los años y también incluye una opción para seleccionar compuestos continuos. También permite la entrada de fechas reales de inicio y finalización del calendario. Después de ingresar los datos de cálculo necesarios, los resultados muestran interés ganado, valor futuro, rendimiento porcentual anual e interés diario.
Investor.gov, un sitio web operado por la Comisión de Bolsa y Valores de EE. UU. , Ofrece una calculadora de intereses compuestos en línea gratuita. La calculadora es bastante simple, pero permite entradas de depósitos mensuales adicionales al capital, lo que es útil para calcular las ganancias donde se depositan ahorros mensuales adicionales.
En TheCalculatorSite.com encontrará una calculadora de intereses en línea gratuita con algunas características más. La calculadora ofrecida allí permite cálculos para diferentes monedas, la posibilidad de tener en cuenta los depósitos o retiros mensuales, y la opción de ajustar los incrementos ajustados a la inflación a los depósitos mensuales o retiros calculados automáticamente también.
¿Con qué frecuencia se compone el interés?
El interés puede combinarse en cualquier programa de frecuencia dado, de diario a anual. Existen cronogramas de frecuencia de capitalización estándar que generalmente se aplican a los instrumentos financieros .

El calendario de capitalización comúnmente utilizado para una cuenta de ahorros en un banco es diario. Para un CD , los programas de frecuencia de combinación típicos son diarios, mensuales o semestrales; para las cuentas del mercado monetario , a menudo es diario. Para los préstamos hipotecarios para vivienda, los préstamos con garantía hipotecaria, los préstamos para negocios personales o las cuentas de tarjetas de crédito , el programa compuesto más comúnmente aplicado es mensual. También puede haber variaciones en el marco de tiempo en el que el interés acumuladode hecho se acredita al saldo existente. El interés en una cuenta se puede capitalizar diariamente, pero solo se acredita mensualmente. Solo cuando el interés se acredita, o se agrega al saldo existente, comienza a generar intereses adicionales en la cuenta.

Algunos bancos también ofrecen algo llamado interés compuesto continuamente , que agrega interés al principal en cada instante posible. A efectos prácticos, no acumula mucho más que el interés compuesto diario (a menos que desee poner dinero y sacarlo el mismo día).

Los intereses de capitalización más frecuentes son beneficiosos para el inversor o acreedor . Para un prestatario, lo opuesto es verdad.

Valor temporal del dinero

Comprender el valor temporal del dinero y el crecimiento exponencial creado por capitalización es esencial para los inversores que buscan optimizar sus ingresos y la asignación de riqueza

Como el dinero no es “gratuito”, pero tiene un costo en términos de intereses pagaderos, se deduce que un dólar hoy vale más que un dólar en el futuro. Este concepto se conoce como el valor del dinero en el tiempo y forma la base de técnicas relativamente avanzadas como el análisis del flujo de efectivo descontado (DCF). Lo opuesto a la capitalización se conoce como descuento ; el factor de descuento se puede considerar como el recíproco de la tasa de interés, y es el factor por el cual se debe multiplicar un valor futuro para obtener el valor presente.
Las fórmulas para obtener el valor futuro (FV) y el valor presente (PV) son las siguientes:

FV = PV (1 + i) n y PV = FV / (1 + i) n

Por ejemplo, el valor futuro de $ 10,000 compuesto al 5% anual por tres años:

= $ 10,000 (1 + 0.05) 3

= $ 10,000 (1.157625)

= $ 11,576.25.

El valor presente de $ 11,576.25 tiene un descuento del 5% durante tres años:

= $ 11,576.25 / (1 + 0.05) 3

= $ 11,576.25 / 1.157625

= $ 10,000

El recíproco de 1.157625, que equivale a 0.8638376, es el factor de descuento en esta instancia.

La regla del 72
La Regla de 72 calcula el tiempo aproximado durante el cual una inversión se duplicará a una tasa de rendimiento o interés “i” dada, y se da por (72 / i). Solo se puede usar para capitalización anual.

Por ejemplo, una inversión que tiene una tasa de rendimiento anual del 6% se duplicará en 12 años.

Una inversión con una tasa de rendimiento anual del 8% se duplicará en nueve años.

Tasa de crecimiento anual compuesto (CAGR)

La tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) se utiliza para la mayoría de las aplicaciones financieras que requieren el cálculo de una tasa de crecimiento única durante un período de tiempo.

Por ejemplo, si su cartera de inversiones ha crecido de $ 10,000 a $ 16,000 en cinco años, ¿cuál es la CAGR? Esencialmente, esto significa que PV = – $ 10,000, FV = $ 16,000, nt = 5, por lo que la variable “i” debe calcularse. Usando una calculadora financiera o una hoja de cálculo de Excel , se puede demostrar que i = 9.86%.

(Tenga en cuenta que según la convención de flujo de efectivo , su inversión inicial (PV) de $ 10,000 se muestra con un signo negativo ya que representa una salida de fondos. PV y FV necesariamente deben tener signos opuestos para resolver “i” en la ecuación anterior )

Aplicaciones de la vida real

El CAGR se usa ampliamente para calcular rendimientos durante períodos de tiempo para acciones, fondos de inversión y carteras de inversión. El CAGR también se utiliza para determinar si un administrador de fondos mutuos o un administrador de cartera ha excedido la tasa de rendimiento del mercado durante un período de tiempo. Por ejemplo, si un índice de mercado ha ofrecido rendimientos totales del 10% en un período de cinco años, pero un administrador de fondos solo ha generado rendimientos anuales del 9% en el mismo período, el administrador ha tenido un rendimiento inferior al del mercado.

El CAGR también se puede utilizar para calcular la tasa de crecimiento esperada de las carteras de inversión durante largos períodos de tiempo, lo que es útil para fines tales como el ahorro para la jubilación. Considere los siguientes ejemplos:
1 . Un inversor con aversión al riesgo está contento con una tasa de rendimiento anual moderada del 3% en su cartera. Su cartera actual de $ 100,000 por lo tanto crecerá a $ 180,611 después de 20 años. Por el contrario, un inversor tolerante al riesgo que espera un rendimiento anual del 6% en su cartera vería $ 100,000 crecer a $ 320,714 después de 20 años.

2 . El CAGR se puede usar para estimar cuánto se debe guardar para ahorrar para un objetivo específico. Una pareja a la que le gustaría ahorrar $ 50,000 en un plazo de 10 años para el pago inicial de un condominio necesitaría ahorrar $ 4,165 por año si asume un rendimiento anual (CAGR) del 4% en sus ahorros. Si están dispuestos a asumir un pequeño riesgo adicional y esperan una CAGR de 5%, necesitarían ahorrar $ 3,975 anualmente.

3 . El CAGR también se puede usar para demostrar las virtudes de invertir más temprano que más tarde en la vida. Si el objetivo es ahorrar $ 1 millón al jubilarse a la edad de 65 años, según una tasa compuesta anual del 6%, un joven de 25 años necesitaría ahorrar $ 6,462 por año para lograr este objetivo. Un hombre de 40 años, por otro lado, necesitaría ahorrar $ 18,227, o casi tres veces esa cantidad, para lograr el mismo objetivo.

Los CAGR también aparecen con frecuencia en los datos económicos. Por ejemplo, el PIB per cápita de China aumentó de $ 193 en 1980 a $ 6.091 en 2012. ¿Cuál es el crecimiento anual en el PIB per cápita durante este período de 32 años? La tasa de crecimiento “i” en este caso alcanza un impresionante 11.4%.
La Magia de Compounding
Si bien la magia de la composición ha llevado a la historia apócrifa de Albert Einstein a llamarla la octava maravilla del mundo y / o la invención más grande del hombre, la capitalización también puede funcionar contra los consumidores que tienen préstamos con tasas de interés muy altas, como la deuda de tarjetas de crédito. . Un saldo de tarjeta de crédito de $ 20,000 a una tasa de interés del 20% (compuesto por mes) resultaría en intereses compuestos totales de $ 4,388 en un año o alrededor de $ 365 por mes.

En el lado positivo, la magia de la capitalización puede funcionar a su favor cuando se trata de sus inversiones, y puede ser un factor potente en la creación de riqueza (vea el cuadro a continuación). El crecimiento exponencial del interés compuesto también es importante para mitigar los factores que erosionan la riqueza, como los aumentos en el costo de la vida , la inflación y la reducción del poder adquisitivo.

Los fondos mutuos ofrecen una de las maneras más fáciles para que los inversionistas cosechen los beneficios del interés compuesto. Optar por reinvertir los dividendos derivados del fondo mutuo resulta en la compra de más acciones del fondo. Más interés compuesto se acumula con el tiempo, y el ciclo de compra de más acciones continuará ayudando a que la inversión en el fondo crezca en valor.

Considere la posibilidad de una inversión de fondos mutuos abierta con un inicial de $ 5,000 y una adición anual adicional de $ 2,400. Con un promedio de retorno anual de 12% de 30 años, el valor futuro del fondo es de $ 798,500. El interés compuesto es la diferencia entre el efectivo aportado a una inversión y el valor futuro real de la inversión. En este caso, al contribuir $ 77,000, o una contribución acumulada de solo $ 200 por mes, durante 30 años, el interés compuesto es de $ 721,500 del saldo futuro. (Por supuesto, las ganancias de intereses compuestos están sujetas a impuestos, a menos que el dinero se encuentre en una cuenta protegida de impuestos, normalmente se gravan a la tasa estándar asociada con el nivel impositivo del contribuyente ).

Otros vehículos de inversión

Un inversor que opta por un plan de reinversión dentro de una cuenta de corretaje utiliza esencialmente el poder de capitalización, sea lo que sea que invierta. Los inversores también pueden experimentar intereses compuestos con la compra de un bono de cupón cero . Las emisiones de bonos tradicionales proporcionan a los inversores pagos periódicos de intereses basados ​​en los términos originales de la emisión de bonos, y dado que estos se pagan al inversor en forma de cheque, el interés no se incrementa. Los bonos de cupón cero no envían cheques de interés a los inversionistas; en cambio, este tipo de bonos se compra como un descuento a su valor original y crece con el tiempo. Los emisores de bonos de cupón cero utilizan el poder de capitalización para aumentar el valor del bono de modo que alcance su precio total al vencimiento.

Compounding también puede funcionar para usted al hacer reembolsos de préstamos. Por ejemplo, hacer la mitad del pago de su hipoteca dos veces al mes, en lugar de hacer el pago completo una vez al mes, terminará recortando su período de amortización y ahorrándole una cantidad sustancial de interés. Y hablando de préstamos …

Cómo saber si un préstamo utiliza intereses simples o compuestos
La Ley de Veracidad en los Préstamos (TILA) exige que los prestamistas divulguen los términos del préstamo a los prestatarios potenciales, incluido el monto total en dólares de interés que se reembolsará durante la vigencia del préstamo y si los intereses se acumulan o se capitalizan.

Una forma es mirar su calendario de pagos. Con un interés simple, el pago de intereses de cada año y el monto total que usted debe, serán los mismos. Si el interés es compuesto, el pago de intereses de cada año sería mayor.

Otro método es comparar la tasa de interés de un préstamo con su tasa de porcentaje anual (APR) , que TILA también exige que los prestamistas revelen. El APR convierte los cargos financieros de su préstamo, que incluyen todos los intereses y tarifas, a una tasa de interés simple. Una diferencia sustancial entre la tasa de interés y la APR significa una o ambas cosas: su préstamo utiliza intereses compuestos, o incluye fuertes comisiones de préstamos además de intereses.

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