¿Cuál es el ‘Teorema de Bayes’?
El teorema de Bayes, que lleva el nombre del matemático británico del siglo XVIII Thomas Bayes, es una fórmula matemática para determinar la probabilidad condicional . El teorema proporciona una forma de revisar las predicciones o teorías existentes con evidencia nueva o adicional. En finanzas, el teorema de Bayes puede usarse para calificar el riesgo de prestar dinero a posibles prestatarios.
La fórmula es la siguiente:
El teorema de Bayes también se conoce como la Regla de Bayes o la Ley de Bayes.
Las aplicaciones del teorema están extendidas y no están limitadas al ámbito financiero. Como ejemplo, el teorema de Bayes puede usarse para determinar la precisión de los resultados de las pruebas médicas teniendo en cuenta la probabilidad de que una persona determinada tenga una enfermedad y la precisión general de la prueba.
El teorema de Bayes da la probabilidad de un evento basado en la información que está o puede estar relacionada con ese evento. La fórmula se puede usar para ver cómo la probabilidad de que ocurra un evento se ve afectada por nueva información, suponiendo que la nueva información sea verdadera. Por ejemplo, digamos que una sola carta se saca de una baraja completa de 52 cartas. La probabilidad de que la carta sea un rey es 4 dividido por 52, lo que equivale a 1/13 o aproximadamente 7.69%. Recuerda que hay 4 reyes en la baraja. Ahora, supongamos que se revela que la carta seleccionada es una carta de cara. La probabilidad de que la carta seleccionada sea un rey, dado que es una carta de cara, es 4 dividida por 12, o aproximadamente 33.3%, ya que hay 12 cartas de cara en una baraja.
Derivar la fórmula del teorema de Bayes
El teorema de Bayes se sigue simplemente de los axiomas de la probabilidad condicional. La probabilidad condicional es la probabilidad de un evento dado que ocurrió otro evento. Por ejemplo, una pregunta de probabilidad simple puede ser “¿Cuál es la probabilidad de que el precio de las acciones de Amazon.com, Inc., (AMZN) caiga?” La probabilidad condicional lleva esta pregunta un paso más allá al preguntar “¿Cuál es la probabilidad de que caiga el precio de las acciones de AMZN dado que el índice Dow Jones Industrial Average (DJIA) cayó antes?”
La probabilidad condicional de A dado que B ha sucedido se puede expresar como:
P (A | B) = P (A y B) / P (B) = P (A∩B) / P (B)
Si A es AMZN el precio cae y B es DJIA ya está abajo, entonces la expresión de probabilidad condicional dice “la probabilidad de que AMZN disminuya dada una disminución DJIA es igual a la probabilidad de que el precio AMZN disminuya y DJIA decline sobre la probabilidad de una disminución en el índice DJIA.
P (A∩B) es la probabilidad de que ocurran tanto A como B. Esto también es lo mismo que la probabilidad de que A ocurra por la probabilidad de que B ocurra dado que ocurrió A, expresado como P (A) x P (B | A). Usando el mismo razonamiento, P (A∩B) es también la probabilidad de que B ocurra por la probabilidad de que A ocurra dado que B ocurre, expresado como P (B) x P (A | B). El hecho de que estas dos expresiones sean iguales lleva al teorema de Bayes, que se escribe como:
si, P (A∩B) = P (A) x P (B | A) = P (B) x P (A | B)
entonces, P (A | B) = [P (A) x P (B | A)] / P (B) .
Donde P (A) y P (B) son las probabilidades de A y B sin tener en cuenta el uno al otro.
P (B | A) es la probabilidad de que B ocurra dado que A es verdadero.
Finalmente, P (A | B) es la probabilidad condicional de que A ocurra dado que B es verdadero.
La fórmula explica la relación entre la probabilidad de la hipótesis antes de obtener la evidencia P (A) y la probabilidad de la hipótesis después de obtener la evidencia P (A | B), dada una hipótesis A y evidencia B.
Como otro ejemplo, imagine que hay una prueba de drogas que es 98% precisa, lo que significa que el 98% de las veces muestra un resultado positivo verdadero para alguien que usa la droga y el 98% de las veces muestra un resultado negativo verdadero para quienes no la usan . Luego, suponga que el 0.5% de las personas usa el medicamento. Si una persona seleccionada al azar da positivo para el medicamento, se puede hacer el siguiente cálculo para ver si la probabilidad de que la persona sea realmente un usuario del medicamento.
(0.98 x 0.005) / [(0.98 x 0.005) + ((1 – 0.98) x (1 – 0.005))] = 0.0049 / (0.0049 + 0.0199) = 19.76%
El teorema de Bayes muestra que incluso si una persona dio positivo en este escenario, en realidad es mucho más probable que la persona no sea usuaria de la droga.
Desarrollo humano
Competitividad
Disolución
Usucapción
Balanza comercial
Impuesto sobre la renta
Intervalos de confianza
Ciclo economico
Indice
Contabilidad de costos
Esterilización
Teoria neoclasica
Materia
Valor presente
Señalizacion
Deuda publica
Ingreso nacional
Importaciones
Depreciación
Capital humano
Liberalismo económico
Libro mayor
Tarjeta de credito
Deuda externa
Sistema económico
Impuestos
Payback
Varianza
Letra de cambio
Apalancamiento
Comercio
Socialismo
Tipos de mercado
Cadena de valor
Organizaciones no gubernamentales
Canales de distribución
Precio
Negociacion
Macroeconomía
Inflación
Microeconomía
¿Que es el PIB (producto interior bruto)?
Necesidades fisiologicas
Bonos
Tasa de interés
Actividades Económicas
Canal de distribución
Privatizacion
Recursos renovables
Elasticidad de la demanda
Contabilidad financiera
Ley de oferta y demanda
Mercadotecnia
Teoria
Estimacion
Marxismo
Competencia
Identidad corporativa
Escuela clasica
Serie de Fibonacci
Finanzas corporativas
Concesión
Hipótesis nula
GATT
Monopolios
Filtracion
Contrato laboral
Matriz de comercio
Politica
TIR
Dumping
Estado de bienestar
Deflación
Cheques
Tipos de estrategias
Rectangulo
Producto nacional bruto
CDF
Amortización
Pib per capita
Volumen
Segmentación de mercado
Arancel
Modelo de negocio
Estadisticas
Mercado de divisas
Economia mixta
Ingreso per capita
Inferencia estadística
Feudalismo
Friedrich Engels
Pagares
Mercantilismo
Tulipomanía o crisis de los tulipanes
Comercio
Crecimiento Económico
Fianza
Poblacion
Comunismo
Desempleo
Contenido
- 1 ¿Cuál es el ‘Teorema de Bayes’?
- 1.1 Derivar la fórmula del teorema de Bayes
- 1.2 Desarrollo humano
- 1.3 Competitividad
- 1.4 Disolución
- 1.5 Usucapción
- 1.6 Balanza comercial
- 1.7 Impuesto sobre la renta
- 1.8 Intervalos de confianza
- 1.9 Ciclo economico
- 1.10 Indice
- 1.11 Contabilidad de costos
- 1.12 Esterilización
- 1.13 Teoria neoclasica
- 1.14 Materia
- 1.15 Valor presente
- 1.16 Señalizacion
- 1.17 Deuda publica
- 1.18 Ingreso nacional
- 1.19 Importaciones
- 1.20 Depreciación
- 1.21 Capital humano
- 1.22 Liberalismo económico
- 1.23 Libro mayor
- 1.24 Tarjeta de credito
- 1.25 Deuda externa
- 1.26 Sistema económico
- 1.27 Impuestos
- 1.28 Payback
- 1.29 Varianza
- 1.30 Letra de cambio
- 1.31 Apalancamiento
- 1.32 Comercio
- 1.33 Socialismo
- 1.34 Tipos de mercado
- 1.35 Cadena de valor
- 1.36 Organizaciones no gubernamentales
- 1.37 Canales de distribución
- 1.38 Precio
- 1.39 Negociacion
- 1.40 Macroeconomía
- 1.41 Inflación
- 1.42 Microeconomía
- 1.43 ¿Que es el PIB (producto interior bruto)?
- 1.44 Necesidades fisiologicas
- 1.45 Bonos
- 1.46 Tasa de interés
- 1.47 Actividades Económicas
- 1.48 Canal de distribución
- 1.49 Privatizacion
- 1.50 Recursos renovables
- 1.51 Elasticidad de la demanda
- 1.52 Contabilidad financiera
- 1.53 Ley de oferta y demanda
- 1.54 Mercadotecnia
- 1.55 Teoria
- 1.56 Estimacion
- 1.57 Marxismo
- 1.58 Competencia
- 1.59 Identidad corporativa
- 1.60 Escuela clasica
- 1.61 Serie de Fibonacci
- 1.62 Finanzas corporativas
- 1.63 Concesión
- 1.64 Hipótesis nula
- 1.65 GATT
- 1.66 Monopolios
- 1.67 Filtracion
- 1.68 Contrato laboral
- 1.69 Matriz de comercio
- 1.70 Politica
- 1.71 TIR
- 1.72 Dumping
- 1.73 Estado de bienestar
- 1.74 Deflación
- 1.75 Cheques
- 1.76 Tipos de estrategias
- 1.77 Rectangulo
- 1.78 Producto nacional bruto
- 1.79 CDF
- 1.80 Amortización
- 1.81 Pib per capita
- 1.82 Volumen
- 1.83 Segmentación de mercado
- 1.84 Arancel
- 1.85 Modelo de negocio
- 1.86 Estadisticas
- 1.87 Mercado de divisas
- 1.88 Economia mixta
- 1.89 Ingreso per capita
- 1.90 Inferencia estadística
- 1.91 Feudalismo
- 1.92 Friedrich Engels
- 1.93 Pagares
- 1.94 Mercantilismo
- 1.95 Tulipomanía o crisis de los tulipanes
- 1.96 Comercio
- 1.97 Crecimiento Económico
- 1.98 Fianza
- 1.99 Poblacion
- 1.100 Comunismo
- 1.101 Desempleo