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Varianza y desviacion estandar

terminos

El rendimiento esperado se calcula como el promedio ponderado de las ganancias probables de los activos en la cartera, ponderado por las ganancias probables de cada clase de activos. El rendimiento esperado se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Escrita de otra manera, la misma fórmula es la siguiente: E (R) = w1R1 + w2Rq + … + wnRn

Ejemplo: retorno esperado

Para una cartera simple de dos fondos de inversión, uno que invierte en acciones y el otro en bonos, si esperamos que el fondo de acciones regrese al 10% y el fondo de bonos a un 6% y nuestra asignación al 50% a cada clase de activos, tenemos el seguimiento:

Retorno esperado (cartera) = (0.1) * (0.5) + (0.06) * (0.5) = 0.08, o 8%

El rendimiento esperado no es de ninguna manera una tasa de rendimiento garantizada. Sin embargo, puede usarse para pronosticar el valor futuro de una cartera, y también proporciona una guía para medir los rendimientos reales.

Veamos otro ejemplo. Supongamos que un administrador de inversiones ha creado una cartera con Stock A y Stock B. El Stock A tiene un rendimiento esperado del 20% y un peso del 30% en la cartera. Stock B tiene un rendimiento esperado del 15% y un peso del 70%. ¿Cuál es el rendimiento esperado de la cartera?

E (R) = (0,30) (0,20) + (0,70) (0,15)

= 6% + 10.5% = 16.5%

El rendimiento esperado de la cartera es del 16.5%.

Ahora, construyamos sobre nuestro conocimiento de los retornos esperados con el concepto de varianza.

Contenido

Diferencia

La varianza (σ2) es una medida de la dispersión de un conjunto de puntos de datos alrededor de su valor medio. En otras palabras, la varianza es una expectativa matemática de las desviaciones cuadradas promedio de la media. Se calcula al encontrar el promedio ponderado por probabilidad de las desviaciones al cuadrado del valor esperado. La varianza mide la variabilidad desde un promedio (volatilidad). La volatilidad es una medida de riesgo, por lo que esta estadística puede ayudar a determinar el riesgo que un inversor podría asumir al comprar un valor específico.

Ejemplo: Varianza

Supongamos que un analista escribe un informe sobre una empresa y, según la investigación, asigna las siguientes probabilidades a las ventas del próximo año:

Ventaja de Probabilidad de Escenario ($ Millones)

1 0.10 $ 16

2 0.30 $ 15

3 0.30 $ 14

3 0.30 $ 13

El valor esperado del analista para las ventas del próximo año es (0.1) * (16.0) + (0.3) * (15.0) + (0.3) * (14.0) + (0.3) * (13.0) = $ 14.2 millones.

El cálculo de la varianza comienza calculando la diferencia en cada resultado de ventas potencial de $ 14.2 millones, luego cuadrando:

Desviación de probabilidad de escenario del valor esperado al cuadrado

1 0.1 (16.0 – 14.2) = 1.8 3.24

2 0.30 (15.0 – 14.2) = 0.8 0.64

3 0.30 (14.0 – 14.2) = – 0.2 0.04

4 0.30 (13.0 – 14.2) = – 1.2 1.44

La varianza luego pondera cada desviación cuadrada por su probabilidad, lo que nos da el siguiente cálculo:

(0.1) * (3.24) + (0.3) * (0.64) + (0.3) * (0.04) + (0.3) * (1.44) = 0.96

Variación de la cartera

Ahora que hemos analizado un ejemplo simple de cómo calcular la varianza, veamos la varianza de la cartera.

La varianza del rendimiento de una cartera es una función de la varianza de los activos componentes, así como de la covarianza entre cada uno de ellos. La covarianza es una medida del grado en que los rendimientos de dos activos de riesgo se mueven en tándem. Una covarianza positiva significa que los rendimientos de activos se mueven juntos. Una covarianza negativa significa que los retornos se mueven de forma inversa. La covarianza está estrechamente relacionada con la “correlación”, en donde la diferencia entre los dos es que los últimos factores en la desviación estándar.

La teoría de la cartera moderna dice que la varianza de la cartera puede reducirse eligiendo clases de activos con una covarianza baja o negativa, como acciones y bonos. Este tipo de diversificación se usa para reducir el riesgo.

La varianza de la cartera analiza la covarianza o el coeficiente de correlación de los valores de la cartera. La varianza de la cartera se calcula multiplicando el peso al cuadrado de cada seguridad por su varianza correspondiente y sumando dos veces el peso promedio ponderado multiplicado por la covarianza de todos los pares de seguridad individuales. Por lo tanto, obtenemos la siguiente fórmula para calcular la varianza de la cartera en una cartera simple de dos activos:

(peso (1) ^ 2 * varianza (1) + peso (2) ^ 2 * varianza (2) + 2 * peso (1) * peso (2) * covarianza (1,2)

Aquí está la fórmula establecida de otra manera:

Variación de la cartera = w2A * σ2 (RA) + w2B * σ2 (RB) + 2 * (wA) * (wB) * Cov (RA, RB)

Donde: wA y wB son ponderaciones de cartera, σ2 (RA) y σ2 (RB) son varianzas y

Cov (RA, RB) es la covarianza.